CARTEGGIO: la scala logaritmica della velocità

Premetto e confesso che fino a poco fa non conoscevo la procedura di seguito descritta .
Ma ne sono rimasto così affascinato da sentirmi in dovere di condividerla con voi
Sicuramente molti di voi la conoscono già, per gli altri......... buona lettura


Tutti sappiamo che la velocità è data dal rapporto fra lo spazio e il tempo:

v = s / t

quindi, noto il tempo trascorso per compiere un certo tragitto, si può calcolare facilmente la velocità media.

Esempio 1
spazio percorso (s) = 10 miglia nautiche
tempo trascorso (t) = 1 ora
velocità media (v) = s / t = 10 / 1 = 10 [miglia nautiche all'ora = nodi]

In alcuni casi, però, tale operazione, pur nella sua semplicità, può presentare qualche rischio più o meno nascosto che può portare a commettere errori..

Esempio 2
spazio percorso (s) = 7 miglia nautiche
tempo trascorso (t) = 17 minuti
velocità media (v) = s / t = 7 / 18 = 0.41 [miglia nautiche al minuto]

e 0.41 miglia nautiche al minuto quanti nodi sono?!?!?!

beh, fra minuti e ore c'è un rapporto 60 e quindi basta moltiplicare per 60 e ottenere:
v = 0.41 x 60 = 24.6 [miglia nautiche all'ora = nodi]

oppure

Esempio 3
spazio percorso (s) = 23 miglia nautiche
tempo trascorso (t) = 1 ora e 11 minuti
velocità media (v) = s / t = 23 / 1.11 = 20.7 [miglia nautiche all'ora = nodi]

NO! Sbagliato!

Infatti 1 ora e 11 minuti non corrispondono a 1.11 ore, in quanto le ore e i minuti hanno scale diverse (decimali e sessagesimali): è quindi necessario calcolare quanti minuti (decimali) stanno in un'ora. Cioè, moltiplicare per 10 e dividere per 60: 11 minuti = 11 x 10 / 60 ore = 0.18 ore. Quindi 1 ora e 11 minuti corrispondono a 1.18 ore e quindi la risposta corretta all'esempio 3 è:
velocità media (v) = s / t = 23 / 1.18 = 19.5 [miglia nautiche all'ora = nodi]

Insomma, co' tutte 'ste moltiplicazioni, divisioni, conversioni di qua e di la, il rischio di sbagliarsi è alto.


Bene, se le moltiplicazioni e le divisioni sono complicate, allora perchè non proviamo con le somme e le sottrazioni, che forse sono più facili?

E come possiamo trasformare il rapporto v = s / t in una somma (o differenza)? Semplice, con i logaritmi

IF
v = s / t
THEN
log(v) = log(s) - log(t)
ENDIF

Ahhhhhhhh!

A questo punto usiamo la scala logaritmica delle velocità che spesso si trova tracciata nelle carte nautiche.
Eccola nel disegno successivo

Tutti sappiano bene che gli strumenti che si usano insieme alle carte nautiche sono il compasso e le squadrette.

Prendiamo il compasso.
Sulla scala logaritmica sopra riportata, posizioniamo l'ago sinistro del compasso sul valore corrispondente allo spazio percorso.
Sulla stessa scala logaritmica posizioniamo l'ago destro del compasso sul valore corrispondente al tempo trascorso.
Sulla stessa scala logaritmica e senza modificare l'apertura del compasso posizioniamo l'ago destro su 60 e leggiamo in corrispondenza all'ago sinistro il valore della velocità.

Infatti, l'apertura del compasso rappresenta in scala logaritmica proprio la differenza log(s) - log(t) cioè log(v).


Se a questo punto del topic c'è ancora almeno un gommonauta sveglio e che abbia avuto la pazienza e il coraggio di leggere tutto quanto sopra riportato, beh, sono sicuro che apprezzerà l'eleganza e la semplicità di questa procedura, basata solamente sul significato (e sul conseguente uso) dei logaritmi.

Ah, il cervello umano, se non ci fosse bisognerebbe inventarlo.

fran ha scritto:

Ah, il cervello umano, se non ci fosse bisognerebbe inventarlo.

No, se non ci fosse il cervello degli ingegneri bisognerebbe inventarlo!!
... io sono solo architetto e mi è venuto il mal di testa!!

Nel post precedente ho trascurato di sottolineare un ulteriore elemento che dimostra vieppiù l'importanza della conoscenza e del corretto uso della scala logaritmica della velocità.

Dal momento che velocità, spazio e tempo sono legate dalla suddetta semplice relazione, è palese che la conoscenza di due delle tre grandezze permette di calcolare la terza, tramite la formula inversa.

Ovviamente, anche l'uso della scala logaritmica della velocità permette di ottenere le stesse informazioni, in particolare:

nota la velocità e la distanza da percorrere, si può ottenere il tempo atteso all'arrivo;
nota la velocità e il tempo di navigazione, si può stimare la posizione raggiunta dopo quel tempo.

La differenza nella procedura sta nel fatto che si punta l'ago destro del compasso su 60, si apre il compasso fino ad individuare la velocità, e si legge il tempo atteso, posizionando l'ago sinistro sullo spazio oppure si ottiene lo spazio, posizionando l'ago destro del compasso sul tempo.

Tutto ciò ovviamente in assenza di vento, correnti, scarroccio, derive etc etc etc e, naturalmente, solo se il comandante non ha bevuto troppo

Proff,

Però per completezza doveva introdurre Le basi delle proprietà dei log.
Altrimenti non si capisce perchè dove si divideva, con i log si sottrae...

fran ha scritto:

Esempio 3
spazio percorso (s) = 23 miglia nautiche
tempo trascorso (t) = 1 ora e 11 minuti
velocità media (v) = s / t = 23 / 1.11 = 20.7 [miglia nautiche all'ora = nodi]

NO! Sbagliato!

Infatti 1 ora e 11 minuti non corrispondono a 1.11 ore, in quanto le ore e i minuti hanno scale diverse (decimali e sessagesimali): è quindi necessario calcolare quanti minuti (decimali) stanno in un'ora. Cioè, moltiplicare per 10 e dividere per 60: 11 minuti = 11 x 10 / 60 ore = 0.18 ore. Quindi 1 ora e 11 minuti corrispondono a 1.18 ore e quindi la risposta corretta all'esempio 3 è:
velocità media (v) = s / t = 23 / 1.18 = 19.5 [miglia nautiche all'ora = nodi]

Bella spiegazione circa l'uso della scala logaritmica della velocità

L'unico problema è che questa scala non è presente in tutte le carte, anzi diciamo che il buon 90% delle carte italiane ne sono prive e nelle B.A. non è presente.

Quindi a meno che non volessimo fare una copia della scala e tenerla pronta all'uso, per non incorrere i nessun errore di calcolo bisogna sempre riportare il tempo in minuti.

1 ora ed 11 minuti sono 71 minuti. Nei calcoli evitate di portare il tempo in ore e decimi di ore, potrebbe indurvi in errore. I calcoli vanno fatti sempre in minuti.

Max

Non si finisce mai di imparare

Ah, buon vecchio regolo calcolatore!

Sapevo che sarebbe ancora servito, quanti ricordi... grazie fran.

Fran,

""Cioè, moltiplicare per 10 e dividere per 60: 11 minuti = 11 x 10 / 60 ore = 0.18 ore. Quindi 1 ora e 11 minuti corrispondono a 1.18 ore e quindi la risposta corretta all'esempio 3 è:
velocità media (v) = s / t = 23 / 1.18 = 19.5 [miglia nautiche all'ora = nodi]""

Beh,la matematica non è il mio forte ma detta cosi è un po ingannevole

Mentre,
23nodi x 60 minuti in 1 ora : 71minuti = 19,436

C'est plus facile

@enry.g
Infatti......

I metodo:
23 x 60 = 1380
1380 : 71 = 19.43

II metodo
11 : 60 = 0.18
1 + 0.18 = 1.18
23 : 1.18 = 19.49

Sei sicuro che sia più facile
moltiplicare 23 x 60 e poi dividere 1380 per 71
piuttosto che
dividere 11 per 60, sommare a 1 e poi dividere 23 per 1.18

Se esiste un gommonauta capace di fare questi conti a mente parli ora o taccia per sempre!!!


Invece, tutti i gommonauti sanno aprire il compasso di una certa quantità e puntare gli aghi al punto giusto

Questo si che "c'est plus facile"




@Gianky55
Eh, infatti, bei tempi quando si studiavano gli archi a tre cerniere, il modulo delle ruote dentate e gli scambiatori di calore in controcorrente. Non dimenticando qualche derivata e qualche integraluccio.
Per coloro i quali non conoscono il regolo calcolatore , ricordo che questo strumento è fondamentalmente basato su operazioni di somma e differenza di logaritmi

Senz'altro una soluzione elegante, da un uomo elegante, del resto....

però.... mentre la conversione dei minuti in ore mi viene piuttosto facile, in assenza della scala logaritmica delle velocità, devo ammettere che non riesco a mente a calcolare i logaritmi (indipendentemente dalla base).

Quindi, diciamo che l'approccio elegante richiede comunque un ausilio (scala logaritmica o calcolatrice) che l'approccio tradizionale non mi richiede....

Questo giusto pour parler....

Cileno.