Indovina indovinello [pag. 2]

VanBob ha scritto:

Il disegno è (molto) fuorviante.

Ecco perchè ho impiegato due minuti a risolverlo.
Senza disegno la soluzione è molto più facile e immediata

Ma, onestamente, c'è qualcuno che ha impiegato pochi secondi a risolverlo?

fran ha scritto:

Ma, onestamente, c'è qualcuno che ha impiegato pochi secondi a risolverlo?

No.

Ma,invece di continuare a fare domande , ci vuoi dare la soluzione ?!?!?!

PS.

Basta quiz fino all'anno nuovo.

Come da circolare ministeriale sui compiti a casa nel periodo natalizio.

La mia soluzione, da ingegnere, passa attraverso il calcolo della radice quadrata della somma dei quadrati e arriva alla stessa conclusione di wiz in un paio di minuti

Se, invece, avessi ragionato da gommonauta astuto avrei notato che 15 è la metà di 30, raggiungendo la soluzione in pochi istanti

fran ha scritto:

Senza disegno la soluzione è molto più facile e immediata

Se sei uno che con i calcoli ci vive, sicuramente.
Conosco gente che nemmeno 2+2, quindi non è sempre garantito che senza disegno sia più facile. Conosco anche chi, con o senza disegno, non ci arriverebbe proprio mai.
I modi di ragionare sono molto diversi tra gli individui e questo problemino esalta proprio queste differenze, secondo me.
Però carino!

Gli indovinelli di maggior pregio sono quelli che possono essere risolti sia da un Professore di astrofisica che da un contadino della Val Brembana con la quinta elementare.

Ciò che cambia sarà il loro metodo di risoluzione, basato, ovviamente, sugli strumenti fisico/matematici/logici a loro disposizione.

L'indovinello che vi ho proposto appartiene appunto a questa categoria e ringrazio Vanbob per averlo definito carino. Fra l'altro, ha molti metodi di soluzione differenti che portano (devono portare!) alla stessa risposta, altrimenti il problema è mal posto o assurdo.

Nel caso in questione, propongo tre metodi di soluzione, uno rigoroso basato su approfondite conoscenze matematiche e geometriche, uno approssimato di tipo ingegneristico e uno semplicemente logico.
Hanno in comune la partenza, cioè per decidere come attraversare l'abisso dobbiamo sapere quanto è largo.
Poi si differenziano ma tutti portano alla stessa risposta: le due sponde dell'abisso si toccano e quindi basta fare un passo per attraversarlo.


Il metodo matematico
Il matematico identifica immediatamente che la cima, flessibile omogenea e inestensibile, assume la forma di una catenaria (Fig. 1) la cui equazione può essere descritta attraverso il coseno iperbolico:
y = a * cosh(x/a)
Non voglio tediarvi con lo studio di questa funzione e con la determinazione dei relativi zeri (anche perchè non lo so fare ) ma un buon matematico trova facilmente che nel caso in questione a deve essere uguale a zero cioè i due bracci della catenaria devono essere verticali e paralleli e, quindi, ciascuno è lungo 15 metri, cioè l'abisso è largo 0.

Fig. 1: catenaria (fonte Wikipedia)

Il metodo ingegneristico
L'ingegnere, al quale è stato insegnato che moltissimi problemi geometrici si possono risolvere con il Teorema di Pitagora, cerca per prima cosa un angolo di 90 gradi e un triangolo rettangolo (per applicare Pitagora): in Fig. 2 l'angolo di 90 gradi è indicato in rosso mentre il triangolo rettangolo è indicato in verde. Azz, l'ipotenusa di questo bel triangolo rettangolo non coincide con la cima, che fare? Beh, proviamo comunque a fare i conti approssimando quello che non conosciamo esattamente, vediamo che succede e poi decideremo. Quindi, ricordando che il quadrato costruito sull'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti, approssimando metà lunghezza della cima (15 m) uguale all'ipotenusa del triangolo, sapendo che un cateto è lungo 15 m, ci calcoliamo l'altro cateto, così:
15^2 = 15^2 + X^2
dove X rappresenta l'altro cateto del triangolo rettangolo e proprio metà della distanza delle sponde.
Ma la precedente equazione vale se e solo se X = 0, e zero è sempre zero, in barba alll'approssimazione fatta!

Fig. 2: approssimazione del Teorema di Pitagora

Il metodo logico
Ma se la cima arriva a 15 metri di profondità, dovrà pur tornare su, e, per tornare su, non potrà che impiegare gli altri 15 m, essendo lunga in tutto 30 metri, Fig. 3, quindi la distanza delle sponde è 0.

Fig. 3: posizione vera della cima.

A chiosa di questo post qualcuno si chiederà qual'è la soluzione che preferisco, non lo dirò, ma da quanto scritto sopra si può evincere facilmente

Sono ancora convinto che il colore della cima influisca sul risultato....

Dada77 ha scritto:

Sono ancora convinto che il colore della cima influisca sul risultato....

Io aggiungerei anche il valore del'umidità relativa che potenzialmente appesantirebbe la fune con la conseguenza di cambiare la misura sia del diametro della cima sia dei famosi 15 mt anche se essendo una cima nautica ha dei valori di impermeabilità diversi da una fune normale.
Ma che sto a dì???? Bohhh

fran ha scritto:

Il metodo logico
Ma se la cima arriva a 15 metri di profondità, dovrà pur tornare su, e, per tornare su, non potrà che impiegare gli altri 15 m, essendo lunga in tutto 30 metri, Fig. 3, quindi la distanza delle sponde è 0.

Fig. 3: posizione vera della cima.

Domanda : se la distanza tra le sponde è uguale a 0, da dove passa la cima per scendere di 15 metri e risalirne altrettanti ?
Ergo, il problema non si pone, in quanto non c'è l'abisso

Yanez ha scritto:

Domanda : se la distanza tra le sponde è uguale a 0, da dove passa la cima per scendere di 15 metri e risalirne altrettanti ?

La risposta super corretta l'hanno già data dolce*11 e Vanbob che hanno considerato lo spessore della cima e hanno quindi detto 20 mm e 10 mm, rispettivamente, a seconda che le due parti della cima scendano/salgano accostate o appaiate